Можно ли сдать квартиру с довогором военному, если мне принадлежит 5/6 квартиры?

Конечно откажет. Договор должны подписать все собственники. Как вам досталась квартира и где потеряли 1/6?

Здравствуйте, сдать имущество можете с разрешения все собственников общей долевой собственности. Второй вопрос следует задать в бухгалтерию военного ведомства, узнать порядок и формат предоставленных документов по найму жилого помещения. Как правило, при правильной последовательности необходимых бумаг, ведомство компенсирует военному оплату жилья, подробности уточните у них.

" Только вот собственников больше нет, они не указаны в выписке из росреестра" - то, что они не указаны в выписке из росреестра, не означает что их нет. бесхозного имущества не бывает, оно принадлежит или частному лицу, или государству (в случае с жилой недвижимостью в лице муниципалитета). если вы намерены сдавать военному официально, то есть оплачивать вам будет не сам военный из личных средств, а бухгалтерия минобороны или подведомственного ему учреждения, то сдать не получится: они потребуют согласие всех собственников. отсутствие в выписке собственника (-ов) 1/6 их не убедит. поэтому или договаривайтесь чтобы военный вам платил из своего кармана, или сдавайте кому-то другому

Добрый день!
Если Вам нужен теоретический ответ, то нужно согласие второго собственника. Возможно, он не переоформил ранее возникшее право (до 1998 года), поэтому его нет в выписке. Вы ведь можете не только решить ее сдавать, но и например продавать /дарить / закладывать / завещать.
Т.е. все эти годы Вы жили и не думали, что распоряжаетесь 5/6 Доли?
Ответ практический - найдите другого нанимателя, у которого бухгалтерия не будет запрашивать договор и сдайте квартиру. Не знаю Вашего региона, но буквально на днях был случай найма военным квартиры в Московской области (Реутов) с договором для бухгалтерии и через месяц он «съехал», по причине передислокации для военной необходимости. Пришлось сдавать повторно. Удачи в принятии решений!